Analyze of The Distance k-Domination Number of The Amalgamation of Complete and Star Graph
DOI:
https://doi.org/10.31537/estimator.v2i2.2198Keywords:
himpunan dominasi jarak k, bilangan dominasi jarak k, amalgamasi, graf lengkap, graf bintangAbstract
Penelitian ini meneliti konsep bilangan dominasi jarak-k (distance k-domination number) dengan secara khusus mengkaji penerapannya pada graf amalgamasi pada graf lengkap dan graf bintang. Graf amalgamasi, yang dinotasikan sebagai Amal(G,v,n), adalah graf yang dibangun dari graf dasar G, sebuah simpul tertentu v di G, dan bilangan bulat positif n. Graf amalgamasi dibentuk dengan menyisipkan n salinan dari graf G pada simpul v, di mana semua simpul v dalam n salinan tersebut digabungkan menjadi satu titik. Bilangan dominasi jarak-k adalah kardinalitas minimum dari himpunan dominasi jarak-k, yang dinotasikan sebagai ?_k (G). Melalui formulasi matematika dan prinsip-prinsip teori graf, kami menetapkan sifat-sifat dan batasan bilangan dominasi jarak-k pada amalgamasi graf lengkap (K_n) dan graf bintang (S_n).
References
J. Smith, “Graph theory and its applications in network analysis,” Journal of Network Analysis 25(2), 123–145 (2018).
T. W. Haynes, S. T. Hedetniemi, and P. J. e. Slater, Domination in Graphs: Advanced Topics (Marcel Dekker, Inc. New York, 1998).
R. Davila, C. Fast, M. Henning, and F. Kenter, “Lower bounds on the distance domination number of a graph,” Contrib. Discret. Math. 12 (2017).
M. Henning, Distance Domination in Graphs, in: Haynes T.W., Hedetniemi S.T., Henning M.A. (Eds), Topics in Domination in Graphs, pp. 205-250. (Springer International Publishing, Cham, 2020).
A. G. Waspodo, Slamin, Dafik, and I. H. Agustin, “Bound of distance domination number of graphs and edge comb product graph,” IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf Series 855, 012014 (2017).
K. A. Bibi, A. Lakshmi, and J. R., “The non - split distance - 2 domination in graphs,” International Journal of Mathematics Research 9(2), 109–119 (2017).
R. Umilasari and Darmaji, “Dominating number of distance two of corona products of graphs,” IJC 1(1) (2016).
D. A. Retnowardani, L. Susilowati, Dafik, and K. Dliou, “Distance k-domination and k-resolving domination of the corona product of graphs,” Statistics, Optimization Information Computing 13(1), 72–78 (2025).
G. Chartrand, L. Eroh, M. Jhonson, and O. Oellermann, “Resolvability in graphs and the metric dimenson of a graph,” Discrete Appl. Math. 105, 99–113 (2000).
K. Carlson, “Generalized books and cm-snakes are prime graphs,” Ars.Combin. 80, 215–221 (2016).
